Bạn đang xem: Bài toán lãi suất ngân hàng casio
Các việc về lãi suất vay thì mình đã học hơi kĩ năm lớp 9 rồi, hiện giờ lên 11 đang ôn lại để thi (vì thấy đề thi trung học phổ thông thỉnh thoảng vẫn ra). Tìm những tài liệu về dạng này thì có khá nhiều nhưng tương đối rời rạc mà lại chỉ chuyển ra công thức là chính, bởi vì vậy bản thân lập topic này để khối hệ thống lại các bài toán lãi vay cơ phiên bản (có một vài ví dụ như nâng cao) và đương nhiên là các công thức những được sản xuất rõ ràng.
Thêm tý nữa: lần thứ nhất lập topic lâu năm nên không đủ kinh nghiệm.
PROBLEM 1:Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền dành được sau n mon (cuối tháng đồ vật n).
Cuối mon 1, số chi phí là: $a+ar=a(1+r)$
Cuối tháng 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^2$
...
Cuối tháng n: $A=a(1+r)^n$
Ví dụ 1:Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi vay là 0,65%/tháng. Tính số tiền đã có được sau 2 năm?
Áp dụng CT, sô chi phí là: $1000000(1+0,0065)^24=1168236,313$
Làm tròn thành: 1168236 (không nên bài nào cũng làm tròn như vậy, đề xuất lưu ý).
PROBLEM 2:Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi cấp dưỡng đầu từng tháng), lãi r/tháng. Tính sô tiền chiếm được sau n tháng.
Cuối mon 1 có số chi phí là: $a(1+r)$
Cuối mon 2:$
(đầu mon 2 nhờ cất hộ thêm a đồng, số tiền thời điểm cuối tháng 2 được xem bằng số tiền vào đầu tháng 2 + lãi)
Cuối mon 3: $
...
Cuối mon n:$a(1+r)^n+a(1+r)^n-1+...+a(1+r)=a(1+r)
Suy ra: $A=fracar(1+r)<(1+r)^n-1>$
Ví dụ 2:Muốn có một triệu sau 15 mon thì từng tháng nên gửi vào bank bao nhiêu, biết lãi vay 0,6%/tháng.
Với a là số tiền nhờ cất hộ hàng tháng. Áp dụng CT bên trên ta có: $a=frac1000000.0,006(1+0,006)<(1+0,006)^15-1>=63530,146$
Đến đây nhiều người nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gởi số tiền kia mỗi mon thì sau 15 mon chỉ nhận được GẦN 1 triệu, vậy buộc phải đáp số nên là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu).
PROBLEM 3:Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi mỗi tháng phải trả từng nào để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào thời gian cuối tháng).
Gọi a là số chi phí trả hàng tháng!
Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$
Đã trả a đồng yêu cầu còn nợ: $A(1+r)-a$
Cuối mon 2 còn nợ: $
Cuối mon 3 còn nợ:$
...
Xem thêm: Trung Thu Liên Hoan Trắng Sáng Ngập Đường Láng, Tìm Hiểu Về Nguồn Gốc Và Ý Nghĩa Tết Trung Thu
Cuối mon n còn nợ: $A(1+r)^n-a(1+r)^n-1-a(1+r)^n-2-...-a=A(1+r)^n-a.frac(1+r)^n-1r$
Để không còn nợ sau n mon thì số tiền a phải trả mỗi tháng là:$a=fracA.r.(1+r)^n(1+r)^n-1$
Ví dụ 3: Một tín đồ vay 50 triệu, trả dần theo tháng trong khoảng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng.
a/ Hỏi các tháng phải trả bao nhiêu?
b/ nếu như lãi là 0,75%/tháng thì từng tháng nên trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so với lãi 1,15%/tháng.
(cứ áp dụng CT là xong!)
a/ Số tiền nên trả hàng tháng:$frac50000000.0,0115.(1+0,0115)^48(1+0,0115)^48-1=1361312,807$
Tức là từng tháng phải trả 1361313 đồng
b/ Sô tiền buộc phải trả mặt hàng tháng:$frac50000000.0,0075.(1+0,0075)^48(1+0,0075)^48-1=1244252,119$
Tức là mỗi tháng yêu cầu trả 1244253đồng
Lợi hơn 117060 đồng
Ví dụ 4
a/ trường hợp cuối từng tháng bắt đầu từ tháng đầu tiên anh A trả 5500000 và chịu lãi số tiền không trả là 0,5%/tháng thì sau bao thọ anh trả hết số tiền trên?
b/ nếu như anh A ước ao trả hết nợ vào 5 năm và buộc phải trả lãi với khoảng 6%/năm thì từng tháng anh nên trả bao nhiêu tiền? (làm tròn cho nghìn đồng)
a/ Áp dụng CT ta có:$5500000=frac300.10^6.0,005.1,005^n1,005^n-1$
Suy ra: $1,005^n=1,375Rightarrow n=63,85...$
Vậy sau 64 tháng anh A trả không còn số chi phí trên.
b/ gọi x là số tiên anh a bắt buộc trả từng năm.
Áp dụng CT: $x=frac300.10^6.0,06.1,06^51,06^5-1=71218920,13$
Suy ra số chi phí trả mỗi tháng là: $frac71218920,1312=5934910,011$
Làm tròn theo yêu thương cầu, đáp số: 5935000 đồng
(Bài này là bài bác năm lớp 9 mình thi, năm kia đội tuyển 5 ông thì hết 3 ông sai câu b, chỉ bởi cái tội... Quên chia 12. Mất 5đ quá đắng :"( )
PROBLEM 4:Dạng toán lập quy trình bấm phím nhằm tính
Ví dụ 5: bố bạn A khuyến mãi bạn ấy một trang bị vi tính trị giá năm triệu đồng bằng phương pháp cho chúng ta ấy tiền mỗi tháng theo phương thức: tháng trước tiên cho 100000đ, những tháng từ tháng thứ 2 trở đi từng tháng nhận thấy số tiền nhiều hơn thế nữa tháng trước 20000đ.
a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi vay 0,6%/tháng thì các bạn A gửi bao nhiêu tháng bắt đầu đủ thiết lập máy vi tính.
b/ nếu như bạn A ước ao có ngay thứ vi tính để học bởi phương thức mua trả dần hàng tháng bằng số tiền cha cho cùng với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A mất bao nhiêu tháng nhằm trả đủ số tiền và tháng ở đầu cuối trả bao nhiêu?
(Bài này cơ mà lập CT tổng quát thì vẫn được nhưng mà cực tốn thời hạn và dễ dàng nhầm).
a/ Đầu mon 1 thì số tiền bao gồm là: 100000
Đầu mon 2: $100000.1,006+100000+20000$
Đầu mon 3: $(100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000$
...
Tức là đầu tháng n có: (số tiền có vào đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000
Từ đó ta có quá trình bấm phím sau:
Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X-1)$
Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt vượt năm triệu.
Ta thấy trên X=18 thì A=5054965,5... Nên chúng ta A đề xuất gửi tiết kiệm chi phí trong 18 tháng để mua được thứ tính!
b/ Vừa mua dứt thì A trả luôn bằng số tiền nhận thấy ở tháng kia nên thời điểm đầu tháng 1, số chi phí còn nợ là: $5000000-100000=4900000$
(bài này đề nghị hiểu là trả tiền vào đầu mỗi tháng, nếu thời điểm đầu tháng n trả chi phí vào và hết nợ thì có nghĩa là mất n tháng để trả).
Đầu mon 2, số tiền còn nợ: $490000.1,007-100000-20000$
Đầu mon 3, số tiền còn nợ: $(490000.1,007-100000-20000).1,007-100000-2.20000$
....
Tức là: số tiền còn nợ thời điểm đầu tháng n = (số tiền còn nợ vào đầu tháng n-1).1,007-100000-20000(n-1)
